---
title: Logika dan Pembuktian

---

# Logika Matematika

## Negasi
Apa itu Negasi?
Negasi merupakan penambahan kata ingkar atau penyangkalan dalam sebuah kalimat.

Nah, dalam bahasa Indonesia kalimat negasi pada umumnya ditandai dengan kehadiran penanda negasi.

Penanda negasi dalam bahasa Indonesia ada empat, yaitu enggak, bukan, jangan, dan belum.

Maka dari itu, pengertian kalimat negasi ialah kalimat yang fungsinya mengungkapkan keberlawanan, penolakan, dan ketiadaan sebuah kejadian, peristiwa atau keadaan.

Simbol Negasi adalah ¬ atau ~

| p   | $\neg p$ |
| --- | -------- |
| B   | S        |
| S   | B        |

Keterangan:

B = pernyataan bernilai benar

S = pernyataan bernilai salah

Contohnya kalimat Negasi sebagai berikut.

Pernyataan: Ayah pergi ke kantor (p)
Negasi: Ayah tidak pergi ke kantor (~p)
Pernyataan: Ibu masak rendang (q)
Negasi: Ibu tidak masak rendang (~q)
Pernyataan: tomat bukan sayur (r)
Negasi: tomat adalah sayur (~r)



## Konjungsi
Apa itu Konjungsi?
Konjungsi adalah gabungan antara dua atau lebih pernyataan tunggal melalui tanda hubung “dan”. Secara matematis.

Simbol Konjungsi adalah *∧*


| P   | Q   | P*∧*Q |
| --- | --- | --- |
| B   | B   | B   |
| B   | S   | S   |
| S   | B   | S   |
| S   | S   | S   |

Perhatikan contoh konjungsi berikut.

p = Adi makan nasi
q = Adi makan bakso
p ∧ q = Adi makan nasi dan bakso 

## Disjungsi
Apa itu Disjungsi?
Disjungsi adalah gabungan dari dua atau lebih pernyataan tunggal dengan kata hubung atau.

Disjungsi disimbolkan dengan : *∨*

| P   | Q   | P*V*Q |
| --- | --- | ----- |
| B   | B   | B     |
| B   | S   | B     |
| S   | B   | B     |
| S   | S   | S     |

Perhatikan contoh disjungsi berikut.

p = Julia bekerja di Pasar Baru.
q = Julia hobi bermain basket.
p vq = Julia bekerja di Pasar Baru atau hobi bermain basket.

## Implikasi
Apa itu Implikasi?
Suatu pernyataan majemuk yang menyatakan hubungan sebab akibat dengan bentuk kalimat “jika P maka Q” disebut dengan implikasi atau kondisional. 

Simbol Implikasi adalah  =>

| P   | Q   | p => q |
|:--- | --- | ------ |
| B   | B   | B      |
| B   | S   | S      |
| S   | B   | B      |
| S   | S   | B      |

Perhatikan contoh implikasi berikut.
p = Ani makan bakso.
q = Jeni akan datang ke rumah.
p => q = Jika Ani makan bakso, maka Jeni akan datang ke rumah.


## Bimplikasi
Apa itu Bimplikasi?
Suatu pernyataan majemuk yang berbentuk kalimat “P jika dan hanya jika Q” disebut dengan biimplikasi. Sesuai dengan istilahnya, biimplikasi berarti dua pernyataan saling menjadi sebab akibat atau, sederhananya, kalimat implikasi yang bisa dibolak-balik.

Simbol Bimplikasi adalah ⇔

| P   | Q   | P⇔Q |
| --- | --- | --- |
| B   | B   | B   |
| B   | S   | S   |
| S   | B   | S   |
| S   | S   | B   |

contoh biimplikasi : 

p = Gilang akan mendapatkan hadiah.
q = Gilang menjadi juara kelas
p ⬄ q = Gilang akan mendapatkan hadiah jika dan hanya jika menjadi juara kelas. 🡪 contoh kalimat biimplikasi

*Source : https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/memahami-logika-matematika-negasi-konjungsi-disjungsi-implikasi-dan-biimplikasi*


*LATIHAN SOAL*
Buatlah tabel kebenaran untuk~pernyataan berikut $$P\lor(R\to\ Q)$$

$$\begin{array}{c|c|c|c|cc}P&Q&R&\ Q&R\to\ Q&P\lor(R\to\ Q)\\\hline\text{Т}&\text{Т}&\text{Т}&\text{Т}&\text{-}&\text{-}\\\text{Т}&\text{Т}&\text{F}&\text{-}&\text{-}&\text{-}\\\text{T}&\text{F}&\text{T}&\text{-}&\text{-}&\text{-}\\\text{T}&\text{F}&\text{F}&\text{-}&\text{-}&\text{-}\\\text{F}&\text{T}&\text{T}&\text{-}&\text{-}&\text{-}\\\text{F}&\text{T}&\text{F}&\text{-}&\text{-}&\text{-}\\\text{F}&\text{F}&\text{T}&\text{-}&\text{-}&\text{-}\\\text{F}&\text{F}&\text{F}&\text{-}&\text{-}&\text{-}&\text{-}\end{array}$$